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三角函数的条件求值问题

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  计划一:从角间关系中寻求突破.三角函数求值题常从角与角之间的关系入手,可以从所给角的特殊关系中寻找突破,再利用诱导公式及三角函数的有关变换公式解决,常把其三角函数值已知的“角”与所求三角函数式中“角”通过“变角”、“拼角”等手段化成相同的角.

  计划二:从函数关系中寻求突破.三角函数中,基本的两类为“切”和“弦”,解题时注意“化弦”和“化切”思想的运用.

  计划三:从结构特征寻求突破.观察题目条件与待求的式子的结构特征,或角的结构特征,从这些特征中寻求突破口,进行三角恒等变换,再进行求值.

  在三角函数求值题中我们应该注意以下几点:

  1. 利用同角三角函数关系及诱导公式进行化简、求值.证明时,要细心观察题目的特征,注意培养观察,分析问题的能力,并注意解题后的总结,如“切割化弦”、“1的巧代”、sinx+cosx、sinx-cosx、sinxcosx这三个式子间的关系等.

  2. 要重视对遇到问题中的角,函数名称及其整体结构的分析,注意到公式选择的恰当性,有利于缩短运算程序,提高解题效率.

  3. 在已知一个角的三角函数值,求这个角的其他三角函数值时,要注意题设中角的范围,并就不同的象限分别求出相应的值.

  4. 注意公式的变形使用,弦切互化,三角代换,消元等是三角变换的重要方法,要尽量减少开方运算,慎重确定符号.

  5. 应注重的变换,这体现将未知转化为已知的思想方法,这是解决三角中关于角的变换问题常用的数学方法之一。



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