思维1400字
盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量，例如：把一袋饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块；如果每人分4块，少8块。小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。
盈亏问题的基本数量关系是：（盈+亏）÷两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：
1、两盈：两次分配都有多余；
2、两不足：两次分配都不够；
3、盈适足：一次分配有余，一次分好够分；
4、不足适足：一次分配不够，一次分配正好。
一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。解题时我们可以记住：
1、“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；
2、“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；
3、“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。
例1 幼儿园老师给小朋友分梨子，如果每人分4个，则多9个；如果每人分5个，则少6个。问有多少个小朋友？有多少个梨子？
这是一个典型的一盈一亏的问题。由题意可知，小朋友的人数和梨子的个数是不变的，比较两次分梨的情况，结果相差9+6=15（个）即每人分4个比每人分5个多余15个梨。为什么会余下15个梨呢？因为每人少分了5-4=1个梨，所以用15÷1=15个就是小朋友的人数。再用15×4+9=69个就是梨的个数。
（9+6）÷（5-4）=15（个）
15×4+9=69（个）
答：有15个小朋友，有69个梨子。
例2 小红把自已的一些连环画借给她的几位同学。若每人借5本则差17本；若每人借3本，则差3本。问小红的同学有几人？她一共有多少本连环画？
这是一道两亏问题。从题意可知，同学的人数和连环画的本数是不变的，比较两种借书方案，可得出每人借5本比3本要多需17-3=14本书，为什么会多需14本书呢？这是因为每人多借5-3=2本。每人多借2本，多少人就多需14本呢？用14÷2=7人，这就是同学的人数。再用7×5-17=18本，就是连环画的本数。
（17-3）÷（5-3）=7（人）
7×5-17=18（本）
答：小红的同学有7人，她一共有关18本连环画。
例3 幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6块；如果只分给中班的小朋友，平均每人可以多分得4块。如果只分给小班的小朋友，平均每人分得多少块？
这箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6块，如果只分给中班的小朋友，平均每人可多分4块。说明中班的人数比小班人数6÷4=1。5倍，因此，这箱饼干全分给小班的小朋友，每位小朋友可多分到6×1。5=9块，一共可分到6+9=15块饼干。
6×（6÷4+1）=15（块）
答：平均每人分得15块。
例4 全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个学；如果增加一条船，每条船正好坐6个同学。这个班有多少个同学？
根据题意可知：每船坐9人，就能减少一条船，也就是少9个同学；每船坐6人，就要增加一条船，也就是多出6个同学。因此，每船坐9人比每船坐6人可多坐9+6=15人，15里面包含5个（9-6），说明有5条船，就可以求全班人数了，用9×（5-1）=36人。
（9+6）÷（9-6）=5（人）
9×（5-1）=36（人）
答：这个班有36人。
例5 某校乒乓球队有若干名学生。如果少一个女生，增加一个男生，则男生为总数的一半；如果少一个男生，增加一个女生，则男生为女生人数的一半，乒乓球队共有多少个学生？
（1）由“少于个女生，增加一个男生 ，则男生为总人数的一半”可知，女生比男生多2人。
（2）“少一个男生，增加一个女生”后，女生就比男生多2+2=4人，这时男生为女生人数的一半，即现在女生有4×2=8人，原来女生有8-1=7人，男生有7-2=5人，共有7+5=12人。
（1×2+1×2）×2-1=7（人）
7+7-2=12（人）
答：乒乓球球队共有12人。
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